Karacabey Belediyespor takımından sonra 2019-2020 sezonlarında bedelsiz olarka 24 Erzincanspor takımına katılmıştır. Erzincanspor takımında 35 maç oynanmış bu 35 maçın 34’ünde forma giymiştir. Aynı zamanda Erzincanspor 16 maç boyunca üst üste hiç kaybetmemiştir. 17 gol atıp, 1 asist yapmıştır.
2020 yaz transfer döneminde ise Süper Lig takımı olan Galatasaray takımı ile 4 yıllık sözleşme imzalamıştır. Anlaşmaya göre Kerem Aktürkoğlu ilk sezonda 850 bin, 2. sezonda 900 bin, 3. ve 4. sezonlarda ise 950 bin TL kazanacaktır. Aktürkoğlu’nun 24 Erzincanspor ile 1 senelik sözleşmesi olduğu için Galatasaray takımına sezon sonu bedelsiz olarak katılmıştır. Galatasary maçına ilk kez 23 Kasım 2020 tarihinde Kayserispor maçıyla çıkmıştır. Hatayspor maçında ise takımda 3. kez forma giyen Aktürkoğlu, bu maçta ilk golünü atmıştır.
Bu maç sonrasında Covid-19 testi pozitif çıktığı için yaklaşık 1 ay sahalardan uzakta kalmıştır. Kerem Aktürkoğlu, yaz transfer döneminde Hannover 96 ve Fenerbahçe takımları içinde istenmiştir. 17 Nisan 2021 tarihinde Göztepe-Galatasaray maçında üç gol atarak hat-trick yapan Kerem Aktürkoğlu, 2016 Aralık ayından bu yana